정확히 동일한 방법을 사용하여 여러 독립 랜덤 변수의 다른 함수의 분포를 계산할 수 있습니다. 두 확률 밀도 f와 g는 Lebesgue 측정 0 세트에서만 다른 경우 정확하게 동일한 확률 분포를 나타냅니다. 밀도의 가족의 도메인과 가족의 매개 변수 사이의 차이를 명심하는 것이 중요합니다. 매개 변수의 다른 값은 동일한 샘플 공간에서 서로 다른 임의 변수의 다른 분포를 설명합니다 (변수의 가능한 모든 값의 동일한 집합). 이 샘플 공간은 이 분포 패밀리에서 설명하는 임의 변수 패밀리의 도메인입니다. 지정된 매개변수 집합은 밀도의 기능적 형태를 공유하는 패밀리 내의 단일 분포를 설명합니다. 주어진 분포의 관점에서 매개변수는 상수이며 변수는 포함하지 않는 밀도 함수의 용어는 분포의 정규화 계수(영역을 보장하는 곱셈 계수)의 일부입니다. 밀도 에서-도메인에서 발생 하는 무언가의 확률-1). 이 정규화 계수는 분포의 커널 외부에 있습니다. 이들 세 가지 예에서, 비율(간격 동안 사망 확률) /(구간의 지속 시간)은 대략 일정하며 시간당 2(또는 2시간-1)와 같다. 예를 들어, 5시간에서 5.01시간 사이의 0.01시간 간격으로 사망할 확률이 0.02이고(0.02 확률/ 0.01시간) = 2시간-1입니다.
이 수량 2 시간-1 약 5 시간에 죽어에 대 한 확률 밀도 라고 합니다. 델타 함수(및 독립성 가정)를 사용하여 동일한 결과가 다음과 같이 공식화됩니다. 예를 들어, 5시간 이상 살아 있지만(5시간 + 1나노초)보다 짧은 확률은 (2시간-1)×(1 나노초)(1나노초)(단위 변환 3.6×1012 나노초= 1시간)이다. dt가 무한히 작은 수인 경우 X가 간격(t, t + t) 내에 포함될 확률은 f(t) dt또는 참고: 그래프의 쉐이딩된 영역은 임의 변수 X가 보다 작거나 같을 확률을 나타냅니다. 누적 확률입니다. 그러나 X가 정확히 a와 같을 확률은 0입니다. 연속 랜덤 변수는 무한한 수의 값을 사용할 수 있습니다. 특정 값(예: a)과 같을 확률은 항상 0입니다.
연속 랜덤 변수의 분포를 특징짓는 확률 밀도 함수와 이산 무작위의 분포를 특징짓는 확률 질량 함수 간의 근본적인 차이를 이해하는 것이 중요합니다. 변수(임의 변수는 걸릴 수 있는 값의 수를 계산할 수 있는 경우 비열변수가 불연속인 반면 연속 랜덤 변수가 취할 수 있는 값의 수는 셀 수 없습니다). 이산 변수의 확률 질량 함수는 실수에 대해 와 같을 확률을 제공하는 함수입니다. 반대로 연속 변수인 경우 지정된 지점에서 평가된 확률 밀도 함수는 와 같을 확률이 아닙니다. 사실, 이 확률은 의 원시적(또는 무기한 정수)이기 때문에 모든 경우 0과 같습니다. 솔루션. 현실에서, 난 당신이 햄버거를 주문 할 때 찢어졌는지 여부를 알 수 있도록그냥이 예제를 사용하는 데 특히 관심이 아니에요! 대신 예제를 사용하여 확률 밀도 함수뒤에 있는 아이디어를 설명하는 데 관심이 있습니다. 위의 연속 단변량 케이스에서 참조 측정값은 Lebesgue 측정값입니다. 이산 랜덤 변수의 확률 질량 함수는 샘플 공간(일반적으로 정수 세트 또는 이의 일부 하위 집합)에 대한 계수 측정에 대한 밀도이다. 각각 확률 밀도 함수가 있는 두 개의 독립적인 랜덤 변수를 감안할 때, 제품 Y = UV 및 몫 Y=U/V의 밀도는 변수의 변화에 의해 계산될 수 있습니다.